خلاصه کتاب تحلیل پوششی داده ها در فضای ابهام ( نویسنده سید محمود زنجیرچی، اکرم حسن زاده )

کتاب «تحلیل پوششی داده ها در فضای ابهام» تألیف سید محمود زنجیرچی و اکرم حسن زاده، اثری عمیق و کاربردی است که مدل های پیشرفته ارزیابی عملکرد را در شرایط عدم قطعیت به خواننده معرفی می کند. این کتاب، مسیری جامع از مبانی تحلیل پوششی داده ها (DEA) در فضای قطعی تا پیچیدگی های مدل سازی ابهام با رویکردهای بازه ای، خاکستری، فازی، و فازی شهودی را ارائه می دهد و راهنمایی ارزشمند برای پژوهشگران، دانشجویان و متخصصانی است که به دنبال درک و به کارگیری این تکنیک های پیشرفته هستند.

وقتی صحبت از ارزیابی عملکرد و کارایی می شود، ذهن به سمت ابزارهایی می رود که بتوانند تصویری دقیق و جامع از وضعیت موجود ارائه دهند. تحلیل پوششی داده ها (DEA) دقیقاً چنین ابزاری است؛ یک تکنیک قدرتمند و ناپارامتریک که با مدل سازی روابط پیچیده میان ورودی ها و خروجی های یک واحد تصمیم گیرنده (DMU)، کارایی نسبی آن را اندازه گیری می کند. اما دنیای واقعی کمتر اوقات «قطعی» است. داده ها اغلب مبهم، ناکامل یا نامشخص هستند و اینجاست که چالش بزرگ تری پیش رو قرار می گیرد: چگونه می توان کارایی را در فضایی که عدم قطعیت حرف اول را می زند، به درستی ارزیابی کرد؟ کتاب «تحلیل پوششی داده ها در فضای ابهام» به قلم برجسته سید محمود زنجیرچی و اکرم حسن زاده، دقیقاً به همین پرسش حیاتی پاسخ می دهد و راهکارهایی نوین و پیشرفته را برای مدل سازی این ابهامات معرفی می کند. این اثر تخصصی، خواننده را با سفری علمی همراه می سازد تا از دل مدل های کلاسیک DEA، به دنیای پویاتر و چالش برانگیزتر DEA در فضای ابهام گام نهد. این خلاصه، تلاشی است تا عصاره دانش این کتاب ارزشمند را به شکلی کاربردی و قابل دسترس، برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی، پژوهشگران، اساتید و متخصصان حوزه های مدیریت، مهندسی صنایع، ریاضی کاربردی و اقتصاد ارائه دهد، تا بتوانند به سرعت و با درکی عمیق، به مفاهیم کلیدی و رویکردهای نوین دست یابند.

مبانی تحلیل پوششی داده ها در فضای قطعیت: سفری به هسته DEA

برای آنکه بتوانیم به سراغ مدل های پیچیده تر تحلیل پوششی داده ها در فضای ابهام برویم، ابتدا لازم است که بر مبانی این تکنیک در شرایطی که داده ها «قطعی» و مشخص هستند، مسلط شویم. بخش اول کتاب به همین موضوع اختصاص دارد و سنگ بنای درک خواننده را محکم می کند. تصور کنید با یک جعبه ابزار مواجه هستید که ابزارهای اصلی و حیاتی در آن قرار دارند؛ این بخش از کتاب همان جعبه ابزار است.

کلیات تحلیل پوششی داده ها (DEA)

تحلیل پوششی داده ها (DEA) بیش از صرفاً یک ابزار ارزیابی، یک روش برنامه ریزی ریاضی برای داده های مشاهده شده است. این روش به عنوان یک ابزار تصمیم گیری چندمعیاره شناخته می شود و از این جهت اهمیت می یابد که به ارزیابی عملکرد واحدهایی می پردازد که دارای چندین ورودی و چندین خروجی هستند. این ورودی ها و خروجی ها در مدل های پایه DEA، فرض می شوند که دارای مقادیر دقیق و بدون ابهام هستند.

اهمیت DEA زمانی آشکار می شود که نیاز به اندازه گیری کارایی نسبی واحدهای همگن باشد. این تکنیک با تعیین مرز کارایی (Efficiency Frontier)، واحدهای کارا (Efficient DMUs) را شناسایی می کند و مقداری را برای بهبود به واحدهای ناکارا (Inefficient DMUs) ارائه می دهد. از مزایای کلیدی DEA می توان به عدم نیاز به وزن دهی پیشینی به ورودی ها و خروجی ها و همچنین قابلیت استفاده برای انواع مختلف سازمان ها و سیستم ها اشاره کرد.

مشخصه های اساسی مدل های DEA

در هسته مدل های DEA دو مشخصه اساسی وجود دارد که درک آن ها برای هر تحلیلگر ضروری است:

1. ماهیت الگو (Orientation): این مشخصه تعیین می کند که مدل بر کاهش ورودی ها با حفظ سطح خروجی تمرکز دارد (ورودی محور – Input-oriented) یا بر افزایش خروجی ها با حفظ سطح ورودی (خروجی محور – Output-oriented). انتخاب ماهیت الگو به هدف تحلیلگر و ماهیت فعالیت واحد تصمیم گیرنده بستگی دارد.
2. بازده به مقیاس (Returns to Scale – RTS): بازده به مقیاس به رابطه بین تغییر در ورودی ها و تغییر متناظر در خروجی ها اشاره دارد.
   • بازده به مقیاس ثابت (Constant Returns to Scale – CRS): فرض می کند که تغییر متناسب در ورودی ها منجر به تغییر متناسب در خروجی ها می شود. این فرض برای مدل های CCR استفاده می شود.
   • بازده به مقیاس متغیر (Variable Returns to Scale – VRS): این فرض اجازه می دهد که با افزایش یا کاهش ورودی ها، خروجی ها به صورت غیرمتناسب تغییر کنند. مدل های BCC بر پایه این فرض بنا شده اند و کارایی مدیریتی یا فنی را از کارایی مقیاس جدا می کنند.

انواع مدل های اصلی DEA

کتاب به تفصیل مدل های پایه و پرکاربرد تحلیل پوششی داده ها را معرفی می کند که هر کدام کاربردهای خاص خود را دارند و پایه هایی برای مدل های پیشرفته تر در فضای ابهام محسوب می شوند.

مدل های CCR (Charnes-Cooper-Rhodes)

این مدل ها که اولین و پرکاربردترین مدل های DEA هستند، بر پایه فرض بازده به مقیاس ثابت (CRS) بنا شده اند. مدل های CCR کارایی کلی (Overall Efficiency) یک واحد تصمیم گیرنده را محاسبه می کنند. کتاب هر دو فرم مضربی و پوششی این مدل ها را در حالت ورودی محور و خروجی محور تشریح می کند. فرم مضربی، بهینه سازی را از دیدگاه وزن ها انجام می دهد، در حالی که فرم پوششی بر اساس تابع فاصله و پروژه سازی واحدها بر روی مرز کارایی عمل می کند.

مدل های BCC (Banker-Charnes-Cooper)

مدل های BCC با معرفی فرض بازده به مقیاس متغیر (VRS)، کارایی فنی محض (Pure Technical Efficiency) را از کارایی مقیاس جدا می کنند. این مدل ها برای واحدهایی که در مقیاس بهینه فعالیت نمی کنند، مناسب تر هستند. همانند مدل های CCR، هر دو فرم مضربی و پوششی BCC در حالت ورودی محور و خروجی محور بررسی می شوند.

مدل جمعی (Additive Model)

مدل جمعی، یکی دیگر از مدل های پایه DEA است که برخلاف مدل های CCR و BCC که کارایی را با نسبت ورودی ها به خروجی ها محاسبه می کنند، بر اساس جمع مازادهای ورودی و کمبودهای خروجی عمل می کند. این مدل یک رویکرد غیرجهت دار (Non-oriented) را ارائه می دهد و به دنبال حداقل کردن مجموع مازادهای ورودی و کمبودهای خروجی برای رسیدن به مرز کارایی است.

تحلیل پوششی داده ها، ابزاری قدرتمند برای سنجش کارایی نسبی واحدهای همگن است، اما اثربخشی واقعی آن زمانی نمایان می شود که بتواند عدم قطعیت ذاتی در داده های دنیای واقعی را نیز در بر گیرد.

جمع بندی بخش اول

بخش اول کتاب به خواننده این امکان را می دهد که با مفاهیم بنیادی تحلیل پوششی داده ها آشنا شود و درک عمیقی از اینکه چگونه کارایی در یک فضای ایده آل و با داده های قطعی اندازه گیری می شود، پیدا کند. این پایه و اساس، برای ورود به مباحث پیچیده تر و نزدیک تر به واقعیت یعنی DEA در فضای ابهام، ضروری و اجتناب ناپذیر است. با تسلط بر این مبانی، خواننده آماده می شود تا گام در دنیای پر ابهام داده های واقعی بگذارد و روش هایی را که برای مقابله با این عدم قطعیت ها طراحی شده اند، بیاموزد.

تحلیل پوششی داده ها در فضای عدم قطعیت: گامی به سوی واقعیت

بخش دوم و اصلی کتاب، خواننده را وارد قلمرویی می کند که داده ها دیگر قطعی نیستند و با انواع عدم قطعیت ها دست و پنجه نرم می کنند. این بخش به تفصیل روش ها و مدل های پیشرفته ای را معرفی می کند که برای مدل سازی این ابهامات در چارچوب تحلیل پوششی داده ها طراحی شده اند. این قسمت از کتاب، شما را با چالش ها و راهکارهایی آشنا می کند که برای تصمیم گیری های هوشمندانه در دنیای واقعی، که همواره مملو از عدم قطعیت است، حیاتی هستند.

مقدمه به عدم قطعیت در DEA

ضرورت مدل سازی عدم قطعیت در تحلیل پوششی داده ها از این رو ناشی می شود که در بسیاری از مسائل واقعی، امکان جمع آوری داده های دقیق و قطعی وجود ندارد. عواملی مانند خطای اندازه گیری، اطلاعات ناقص، تغییرات محیطی و پیش بینی های غیردقیق، منجر به وجود ابهام در ورودی ها و خروجی ها می شوند. این عدم قطعیت می تواند به نتایج نادرست و تصمیم گیری های غیربهینه منجر شود.

کتاب انواع مختلف عدم قطعیت را دسته بندی می کند: عدم قطعیت بازه ای (Interval Uncertainty)، عدم قطعیت خاکستری (Grey Uncertainty)، عدم قطعیت فازی (Fuzzy Uncertainty) و عدم قطعیت استوار (Robust Uncertainty). هر یک از این انواع، نیازمند رویکردهای مدل سازی خاص خود هستند که در فصل های بعدی به تفصیل مورد بررسی قرار می گیرند.

تحلیل پوششی داده های بازه ای (Interval DEA)

گاهی اوقات، به جای یک مقدار دقیق، تنها یک بازه برای ورودی ها یا خروجی ها در دسترس است. مثلاً می دانیم مصرف انرژی بین 100 تا 120 واحد است، نه دقیقاً 110 واحد. تحلیل پوششی داده های بازه ای (Interval DEA) برای مدیریت چنین داده هایی توسعه یافته است. در این مدل ها، هر ورودی یا خروجی به جای یک عدد، با یک بازه عددی که شامل حداقل و حداکثر مقادیر ممکن است، نمایش داده می شود.

کتاب به معرفی تکنیک ها و مدل های Interval DEA می پردازد که چگونه می توان حدود پایین و بالای کارایی را برای هر واحد تصمیم گیرنده محاسبه کرد. همچنین، روش های رتبه بندی واحدهای تصمیم گیری (DMUs) با استفاده از داده های بازه ای مورد بحث قرار می گیرد تا بتوان بر اساس محدوده کارایی، یک اولویت بندی منطقی انجام داد.

تحلیل پوششی داده های خاکستری (Grey DEA)

تئوری سیستم خاکستری، ابزاری قدرتمند برای تحلیل سیستم هایی است که اطلاعات آن ها کامل و روشن نیست. در این سیستم ها، بخشی از اطلاعات مشخص و بخشی دیگر نامشخص و مبهم است که به آن «خاکستری» گفته می شود. تحلیل پوششی داده های خاکستری (Grey DEA) از مفاهیم تئوری سیستم خاکستری برای مدل سازی ابهام در ورودی ها و خروجی های DEA استفاده می کند.

مفاهیم اصلی شامل اعداد خاکستری، عملگرهای مربوط به آن ها، و کاربرد متغیرهای کلامی هستند که در این چارچوب معنا می یابند. کتاب به تفصیل تکنیک ها و مدل های Grey DEA را تشریح می کند و نشان می دهد چگونه می توان با استفاده از این رویکرد، واحدهای تصمیم گیرنده را در محیط خاکستری رتبه بندی کرد. این روش به ویژه در شرایطی که داده ها نه کاملاً دقیق و نه کاملاً فازی هستند، کارایی بالایی دارد.

تحلیل پوششی داده های استوار (Robust DEA)

بهینه سازی استوار (Robust Optimization) رویکردی است که به دنبال یافتن راهکارهایی است که در برابر تغییرات و عدم قطعیت ها در داده های ورودی، پایدار و مقاوم باشند. وقتی ورودی ها و خروجی ها با خطاهای اندازه گیری یا نوسانات پیش بینی نشده مواجه هستند، یک مدل کلاسیک DEA ممکن است نتایج غیرقابل اتکایی ارائه دهد. اینجا تحلیل پوششی داده های استوار (Robust DEA) وارد می شود.

کتاب سه رویکرد اصلی بهینه سازی استوار شامل رویکرد سویستر (Soyster)، مدل بن تال و نمیروفسکی (Ben-Tal & Nemirovski)، و مدل برتسیمس و سیم (Bertsimas & Sim) را معرفی می کند و نشان می دهد که چگونه می توان این رویکردها را برای توسعه مدل های Robust DEA به کار گرفت. هدف این مدل ها، اطمینان از اعتبار نتایج کارایی، حتی در حضور ابهامات و نویز در داده هاست.

تحلیل پوششی داده های فازی (Fuzzy DEA)

یکی از قدرتمندترین ابزارها برای مدل سازی عدم قطعیت ناشی از قضاوت های انسانی و اطلاعات کیفی، تئوری مجموعه های فازی است. تحلیل پوششی داده های فازی (Fuzzy DEA) با ادغام این تئوری در DEA، امکان ارزیابی عملکرد را در شرایطی که داده ها به صورت کلامی یا مبهم بیان می شوند، فراهم می آورد.

تئوری مجموعه های فازی

کتاب با معرفی مفهوم مجموعه های فازی و تابع عضویت آغاز می شود. در مجموعه های فازی، هر عنصر می تواند با درجه ای از عضویت (بین صفر و یک) به یک مجموعه تعلق داشته باشد، برخلاف مجموعه های کلاسیک که عضویت تنها به صورت صفر یا یک است.

اعداد فازی

سپس به توضیح اعداد فازی مثلثی و ذوزنقه ای می پردازد که رایج ترین اشکال اعداد فازی هستند. این اعداد، یک بازه از مقادیر ممکن را به همراه یک تابع عضویت تعریف می کنند که درجه احتمال هر مقدار را در آن بازه نشان می دهد. عملیات اصلی مانند جمع، تفریق، ضرب و تقسیم بر روی این اعداد نیز تشریح می شوند.

انواع مدل های Fuzzy DEA و رتبه بندی DMUها

کتاب رویکردهای مختلف برای ادغام فازی سازی در DEA را معرفی می کند که شامل تبدیل مسئله فازی به یک مسئله قطعی معادل (با استفاده از برش های آلفا) یا توسعه مدل های بهینه سازی فازی مستقیم است. در نهایت، روش های رتبه بندی واحدهای تصمیم گیری (DMUs) در محیط Fuzzy DEA، از جمله رویکردهای فاصله ای، پارامتری و درجه برتری برای مقایسه کارایی فازی، توضیح داده می شوند. این روش ها به تصمیم گیرنده کمک می کنند تا با وجود ابهام در داده ها، یک رتبه بندی معتبر از واحدهای مورد ارزیابی داشته باشد.

تحلیل پوششی داده های فازی شهودی (Intuitionistic Fuzzy DEA)

در شرایطی که ابهام بسیار بالاست یا تصمیم گیرنده در مورد درجه عضویت یک مقدار به یک مجموعه مطمئن نیست، تئوری مجموعه های فازی سنتی ممکن است کافی نباشد. اینجا تئوری مجموعه های فازی شهودی (Intuitionistic Fuzzy Sets – IFS) وارد می شود. این تئوری پیشرفته تر، علاوه بر تابع عضویت، تابع عدم عضویت و تابع عدم قطعیت (Hesitation Function) را نیز در نظر می گیرد و ابزار قوی تری برای مدل سازی عدم قطعیت فراهم می کند. کتاب به تشریح این تئوری و کاربرد آن در DEA می پردازد و افق های جدیدی را در مدل سازی ابهام می گشاید.

تئوری مجموعه فازی شهودی و اعداد فازی شهودی

تئوری مجموعه فازی شهودی به طور همزمان درجه عضویت، درجه عدم عضویت و درجه عدم قطعیت را برای هر عنصر ارائه می دهد. این سه مقدار، جمعاً برابر با یک هستند و منعکس کننده اطلاعات کامل تری در مورد ابهام هستند. کتاب به معرفی اعداد فازی شهودی مثلثی و ذوزنقه ای و عملیات مربوطه بر روی آن ها می پردازد. این اعداد، انعطاف پذیری بیشتری را در مدل سازی نظرات مبهم تصمیم گیرندگان فراهم می کنند.

مدل های فازی شهودی DEA

نویسندگان به بررسی چگونگی استفاده از IFS برای مدل سازی ورودی ها و خروجی های DEA می پردازند. این شامل توسعه مدل هایی برای محاسبه حد خوشبینانه و بدبینانه کارایی در DEA فازی شهودی است. حد خوشبینانه، حداکثر کارایی ممکن را در نظر می گیرد، در حالی که حد بدبینانه حداقل کارایی را محاسبه می کند. روش های حل برای محاسبه این حدود، به تفصیل مورد بحث قرار می گیرند تا خواننده با نحوه کاربرد عملی این مدل ها آشنا شود.

در فضای عدم قطعیت، DEA فازی شهودی گامی فراتر از منطق فازی سنتی می گذارد و با در نظر گرفتن ابهام در ابهام، توانایی مدل سازی تصمیم گیری های پیچیده تر انسانی را فراهم می آورد.

رتبه بندی DMUها در فازی شهودی

پس از محاسبه حدود کارایی، چالش بعدی رتبه بندی واحدهای تصمیم گیرنده است. کتاب روش هایی را برای رتبه بندی واحدهای کارا (بر اساس حد خوشبینانه) و ناکارا (بر اساس حد بدبینانه) ارائه می دهد. علاوه بر این، مدل های جامع برای رتبه بندی ترکیبی (مدل اول و دوم) معرفی می شوند که امکان یک رتبه بندی کلی و قابل اعتمادتر را بر اساس هر دو حد خوشبینانه و بدبینانه فراهم می کنند. این بخش از کتاب به خواننده کمک می کند تا نه تنها کارایی را اندازه گیری کند، بلکه به شکلی عملی و معتبر، واحدهای مورد بررسی را اولویت بندی نماید.

نتیجه گیری و چشم انداز

کتاب «تحلیل پوششی داده ها در فضای ابهام» تألیف سید محمود زنجیرچی و اکرم حسن زاده، یک منبع علمی ارزشمند و جامع است که فراتر از یک معرفی صرف، به عمق مفاهیم و مدل های تحلیل پوششی داده ها در شرایط واقع بینانه می پردازد. این اثر، راهنمایی گام به گام برای پژوهشگران، دانشجویان و متخصصانی است که به دنبال درک و به کارگیری این تکنیک های پیشرفته در مسائل ارزیابی عملکرد هستند.

نوآوری اصلی کتاب در ارائه رویکردهای جامع و یکپارچه برای مدل سازی انواع عدم قطعیت ها در DEA است. از داده های بازه ای و سیستم های خاکستری گرفته تا مجموعه های فازی و فازی شهودی، هر فصل پنجره ای جدید به روی چالش های دنیای واقعی و راه حل های ریاضی آن ها می گشاید. این کتاب نه تنها به سؤال «چگونه کارایی را بسنجیم؟» پاسخ می دهد، بلکه با تمرکز بر ابهام، به سؤال «چگونه کارایی را در شرایط نامشخص و پیچیده بسنجیم؟» نیز پاسخی مستند و عملی می دهد.

کاربردهای عملی این مفاهیم بسیار گسترده است. از ارزیابی عملکرد بیمارستان ها و بانک ها در شرایط عدم قطعیت اقتصادی گرفته تا سنجش کارایی واحدهای تولیدی با داده های ناقص، مدل های معرفی شده در این کتاب می توانند ابزاری حیاتی برای تصمیم گیران باشند. این مفاهیم به آن ها کمک می کنند تا تصمیمات آگاهانه تری بگیرند، منابع را بهینه تخصیص دهند و راهکارهایی پایدار برای بهبود عملکرد سازمان ها و سیستم ها بیابند.

برای آن دسته از خوانندگانی که قصد دارند به طور کامل با جزئیات ریاضی و عملی این مدل ها آشنا شوند و تحقیقات خود را بر پایه آن ها بنا نهند، مطالعه کتاب اصلی ضروری است. اما برای کسانی که به دنبال یک مرور سریع، درک عمیق مفاهیم کلیدی، یا استفاده از این خلاصه به عنوان یک منبع پیش مطالعه یا مرور جامع هستند، این مقاله می تواند نقطه شروعی قدرتمند و راهنمایی کامل باشد. این اثر نه تنها دانش موجود را گردآوری کرده، بلکه با ارائه مدل های پیشرفته، سهم مهمی در پیشبرد ادبیات تحلیل پوششی داده ها در فضای ابهام ایفا کرده است و افق های جدیدی برای پژوهش های آینده می گشاید.

واژه نامه و منابع

در پایان کتاب اصلی، بخش های مهمی به واژه نامه تخصصی و فهرست منابع و مآخذ اختصاص یافته است. بخش واژه نامه به خواننده کمک می کند تا با اصطلاحات فنی و تخصصی به کار رفته در حوزه تحلیل پوششی داده ها و نظریه های عدم قطعیت آشنا شود و درک خود را از مفاهیم پیچیده ارتقاء دهد. این واژه نامه، به ویژه برای دانشجویان و پژوهشگرانی که تازه وارد این حوزه شده اند، بسیار کاربردی است.

همچنین، فهرست جامع منابع و مآخذ در کتاب اصلی، نشان دهنده دقت علمی و وسعت مطالعات نویسندگان است. این بخش، مرجعی ارزشمند برای محققانی است که قصد دارند عمیق تر به موضوعات مطرح شده در کتاب بپردازند و مقالات و کتب مرتبط دیگر را مطالعه کنند. این دو بخش، به اعتبار و جامعیت کتاب می افزایند و آن را به یک منبع پژوهشی کامل تبدیل می کنند.